نظریه ماتریس های تصادفی

ماتریس تصادفی چیست ؟

از اوایل قرن 20 ام ماتریس های رندوم در علوم مختلف شناخته و کاربردی شدند. آنچه که اهمیت دارد توزیع ویژه مقادیر حاصل از یک ماتریس رندوم است. از روی توزیع ویژه مقادیر می توان دریافت که درایه ها به هم وابسته هستند یا نه . فرض کنید برای مسئله ای یک ماتریس تولید کنیم ( مثل ماتریس همبستگی یا کواریانس) و داده های مسئله را به گونه ای نرمالیزه کنیم که میانگین صفر و واریانس یک داشته باشند سپس ویژه مقادیر این ماتریس را با ویژه مقادیر یک ماتریس رندوم که همین ویژگی ها را دارد مقایسه کنیم اگر جواب ماتریس مسئله مورد نظر ما به اندازه کافی شبیه یکی از قوانین ماتریس رندوم باشد، این به ما میگوید که داده های مسئله من کاملا نویزی اند و هیچ همبستگی بین آنها وجود ندارد.

استادی از گروه مهندسی شیمی دانشگاه MIT و همکارانش از نظریه ماتریس رندوم استفاده کردند تا بخش هایی از HIV که به ندرت تحت جهش های گوناگون قرار می گیرند را پیدا کنند.

پیشنهاد می کنم فایل زیر را مطالعه کنید و نمودارهای مربوط به ماتریس رندم را ببینید

random matrix