معرفی کتاب «روش‌های مونت کارلو در فیزیک آماری» نیومن

روش‌های مونت کارلو روش‌های تقریبی هستند که برای شبیه‌سازی کامپیوتری سیستم‌های آماری به کار می‌روند. در مکانیک آماری برای به‌دست آوردن پارامترهای بزرگ‌مقیاس باید آن پارامتر بر روی تمام ریز حالت‌های ممکن متوسط‌گیری شود. این کار برای سیستم‌های با ابعاد بزرگ به دلیل زیادی ریز حالت‌ها، در شبیه‌سازی کامپیوتری عملاً غیرقابل انجام است. به همین‌ خاطر فیزیکدانان و ریاضیدان سعی کرده‌اند که این مشکل را به نحوی حل کنند. در واقع، روش‌های مونت کارلو پاسخ فیزیکدانان برای حل این مشکل بود. در این روش زنجیره‌ای از حالت‌های متفاوت ساخته می‌شود که با شروع از هر حالت دلخواه، سیستم را به تعادل می‌رساند. حلقه اولیه نشانگر یک ریزحالت از فضای فاز سیستم است که انتخاب آن کاملاً تصادفی است و نباید نقشی در به‌تعادل رسیدن سیستم داشته باشد. حلقه بعدی گذر سیستم از حالت اولیه به حالت ثانویه را نشان می‌دهد. در گذر از این حلقه‌ها قید متناسب بودن احتمال رخداد هر ریزحالت رعایت می‌شود. در حقیقت همین قید است که به ما اجازه می‌دهد برای رسیدن به تعادل مسیر کوتاه تری را طی کنیم و نیازمند بررسی تمام ریز حالت‌ها نباشیم؛ بنابراین این روش یکی از مهمترین پیشرفت‌های صورت گرفته در بررسی سیستم‌های آماری است و فیزیکدانان از اهمیت آن کاملا آگاه هستند. در نتیجه دانستن آن برای دانشجویان فیزیک کاملاً ضروری است.

Monte Carlo Methods in Statistical Physics
M. E. J. Newman and G. T. Barkema

An up-to-date introduction to Monte Carlo simulations in classical statistical physics. Covers both equilibrium and out of equilibrium systems and discusses in detail numerous algorithms, including Metropolis and heat-bath algorithms, continuous time Monte Carlo, cluster algorithms, and entropic sampling.

کتاب «روش‌های مونت کارلو در فیزیک آماری» مارک نیومن را می‌توان یکی از روان‌ترین کتاب‌های موجود برای تازه ورودها در حوزه استفاده از روش‌های مونت کارلو در شبیه‌سازی سیستم‌های پیچیده دانست. برای خواندن این کتاب خواننده تنها به داشتن دانش کارشناسی از دروس مکانیک آماری و ترمودینامیک نیازمند است. همچنین این کتاب را می‌توان منبع بسیار مناسبی برای کسانی که می‌خواهند به‌طورعمیق تر به مطالعه اصول به کار رفته در زیربنای این روش آماری بپردازند دانست. در این کتاب نه تنها خواننده با چیستی روش مونت کارلو آشنا می‌گردد بلکه به درک عمیقی از اصول آماری نهفته در این روش دست می‌یابد. به عبارت دیگر خواننده در خواهد یافت که اساساً چرا این روش با همه سادگیش به خوبی کار می‌کند و حتی چگونه می‌تواند به آن‌ سرعت بخشید.

در فصل‌های اول و دوم، نویسنده ابتدا به‌طور خلاصه‌ به توصیف مکانیک آماری می‌پردازد و خواننده را با مفاهیم آماری تعادل، دما و افت و خیزهای موجود در مکانیک آماری آشنا می‌سازد. همچنین نویسنده، خواننده را به انجام شبیه‌سازی کامپیوتری برای درک بهتر از قوانین مکانیک آماری ترغیب می‌کند. در ادامه مارک نیومن به چالش‌های موجود در شبیه‌سازی‌های مونت‌کارلو و راه حل‌های ارائه شده توسط فیزیکدانان می‌پردازد؛ بنابراین خواندن این دو فصل از کتاب کاملاً ضروری است و بنیان دانش شما را برای استفاده از مطالب فصل‌های آتی فراهم می‌سازد.

مهم‌ترین ویژگی این کتاب را می‌توان ارائه اصول الگوریتم شبیه‌سازی مونت کارلو در مدل‌های مختلف در قالب مثال دانست. به عبارت دیگر کتاب پر از مثال‌های مختلفی است که درک الگوریتم مونت کارلو را برای خواننده آسان می‌سازد. برای مثال، نویسنده پس از مقدمه‌ای کوتاه بر مدل آیزینگ، به سراغ شبیه‌سازی این مدل و بهره‌گیری از الگوریتم متروپلیس به منظور شبیه‌سازی این مدل می‌پردازد. همچنین نویسنده الگوریتم‌های ولف و وانگ که از سریعترین الگوریتم ها برای شبیه‌سازی مدل آیزینگ به حساب می‌آیند را نیز معرفی کرده است؛ بنابراین این کتاب را می‌توان منبع بسیار مناسبی برای دانشجویانی که قصد دارند شبیه‌سازی مدل آیزنگ یا سایر مدل‌های شبکه را انجام دهند دانست.

در فصل‌های بعد نویسنده به صحت و سقم و خطاهای موجود در داده‌های بدست آمده از شبیه‌سازی مونت کارلو می‌پردازد. مضاف‌ بر این، خواننده می‌تواند از تکنیک بررسی مقیاسی ابعاد محدود که در تعیین بحرانیت در سیستم‌های پیچیده کاملاً ضروری است مطلع شود. همچنین نویسنده این کتاب به‌طور مفصل به چگونگی استخراج نماهای بحرانی، که به تعیین کلاس جهان شمولی کمک می‌کند، با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی مونت کارلو پرداخته است.

یک دیدگاه در “معرفی کتاب «روش‌های مونت کارلو در فیزیک آماری» نیومن

  1. بازتاب:پیشنهادهایی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی سیستم‌های پیچیده - سیتپـــــور

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *